2進数の加算

2進数の加算ワークシート
STEP 1 10進数の加算をおさらい
💡 普段の足し算と2進数の足し算は「仕組みが同じ」!

10進数は 0〜9 の10種類の数字を使って、10になったら桁が上がる(くり上がり)。
2進数は 0と1 の2種類だけを使って、2になったら桁が上がる
【10進数の例】
0
1
9
0
0
3

0
2
2
9+3=12 → 2を書いて1くり上げ
【2進数も同じ仕組み!】
4の位
2の位
1の位
0
1
1
0
0
1

1
0
0
1+1=2 → 0を書いて1くり上げ
STEP 2 実際にやってみよう!例題
例題① くり上がりなし:0110 + 0001(6 + 1)
1
1の位(右端)から計算する
8の位
4の位
2の位
1の位
0
1
1
0
0
0
0
1

0
1
1
1
1の位: 0+1=1 2の位: 1+0=1 4の位: 1+0=1 8の位: 0+0=0
✅ 0111 = 7 (6+1=7)合ってる!
例題② くり上がりあり:0011 + 0001(3 + 1)
1
1の位:1 + 1 = 2 → 「0を書いて、1くり上げ」
くり上がり ↓
8の位
4の位
2の位
1の位
1
0
0
1
1
0
0
0
1

0
1
0
0
1の位: 1+1=2 → 0を書いて1くり上げ
2の位: 1+0+くり上がり1=2 → 0を書いて1くり上げ
4の位: 0+0+くり上がり1=1 → 1
8の位: 0+0=0
✅ 0100 = 4 (3+1=4)合ってる!
例題③ オーバーフロー注意!:1110 + 0011(14 + 3)
!
4ビットでは表せる最大が15(= 1111)。それを超えると…
  1110 ← 14
+ 0011 ← 3

 10001 ← 5ビット必要!
結果が 5ビット(10001 = 17) になってしまい、4ビットでは表せません。
これを オーバーフロー(桁あふれ) といいます。
コンピュータのプログラムでバグが起きる原因のひとつです!

※ 教科書では仕組みを理解しやすくするために4ビットで説明していますが、
実際のコンピュータは64ビットが主流で、約922京まで表すことができます。
STEP 3 答えを10進数で確認しよう
計算が終わったら、10進数に直して答えが合っているか確認 する習慣をつけよう!
1
各ビットの重みをかけて足す
8の位
4の位
2の位
1の位
1
0
1
0
×8
×4
×2
×1
= 8
= 0
= 2
= 0
8 + 0 + 2 + 0 = 10
1010(2進数)= 10(10進数)
📐 位の重みの覚え方
右から順に 1・2・4・8・16・32・64・128…(2倍ずつ増える)
4ビットなら右から 1・2・4・8 の4つだけ覚えればOK!
練習 やってみよう!
【基本】くり上がりなし
① 0010 + 0101 を計算しよう
② 0100 + 0011 を計算しよう
【応用】くり上がりあり
③ 0111 + 0001 を計算しよう
④ 0101 + 0011 を計算しよう
⑤ 0110 + 0101 を計算しよう
⑥ 1001 + 0110 を計算しよう
【発展】オーバーフローを見つけよう
⑦ 1100 + 0101 を計算しよう
(12 + 5)オーバーフローする?
⑧ 4ビットで表せる最大の数を
2進数で答えよう
まとめ ポイントを確認しよう
📏
加算の仕組み
2進数の加算も
10進数の加算と仕組みが同じ
⬆️
くり上がり
2になったら
その桁を0にして
上の桁に1を足す
⚠️
オーバーフロー
ビット数で表せる
範囲を超えたとき
に発生するエラー
🎯 テストで出るポイント
・2進数の足し算のくり上がりのルールが説明できる
オーバーフローとは何か・どんなときに起きるかわかる
・2進数の計算結果を10進数に変換して確認できる
nビットで表せる最大値は 2ⁿ − 1 であることを知っている(0も入れるため)
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